Faza supersolid w dipolowym kondensacie Bosego-Einsteina indukowana fermionami

Abstract

W rozprawie badam mieszaninę dipolowego kondensatu Bosego-Einsteina oraz zdegenerowanego gazu fermionowego w geometrii kwazi-jednowymiarowej. Wykazuję, że obecność fermionów, które efektywnie przyciągają bozony, istotnie modyfikuje zachowanie dipolowego kondensatu. Przy dostatecznie silnym przyciąganiu bozon-fermion w układzie pojawia się kropla bozonowo-fermionowa, a przy dalszym wzroście oddziaływania w widmie Bogoliubowa rozwija się wzbudzenie rotonowe. Prowadzi to do przejścia fazowego do stanu supersolid, a przy jeszcze silniejszym oddziaływaniu bozon-fermion do powstania izolowanych kropli. Układ opisuję sprzężonymi równaniami rozszerzonego Grossa–Pitaevskiego dla bozonów oraz podejściem Hartree-Fock dla fermionów. Analizuję widmo wzbudzeń i identyfikuję charakterystyczne mody kolektywne w reżimie fazy supersolid, w tym mody Goldstone’a oraz mod Higgsa. Następnie badam własności dynamiczne układu w odpowiedzi na czasową zmianę siły oddziaływania bozon–fermion (quench). Numerycznie pokazuję, że odpowiednio dobrane parametry czasu trwania quenchu i amplitudy zaburzenia pułapki prowadzą do wzbudzenia obu modów Goldstone’a (out-of-phase i in-phase) oraz modu Higgsa. Wyniki rozprawy określają warunki stabilności supersolidu indukowanego przez fermiony oraz wskazują, że współistnienie modów Goldstone’a (in-phase i out-of-phase) oraz modu Higgsa stanowi jednoznaczne kryterium identyfikacji tej fazy.

In this thesis I study a mixture of a dipolar Bose-Einstein condensate and a degenerate Fermi gas in a quasi-one-dimensional geometry. I show that the presence of fermions, which effectively attract bosons, significantly modifies the behavior of the dipolar condensate. For sufficiently strong Bose-Fermi attraction, a Bose-Fermi droplet forms in the mixture, and upon further increase of the interaction strength a roton excitation develops in the Bogoliubov spectrum. This leads to a phase transition into a supersolid state, and for even stronger Bose-Fermi interaction to the formation of isolated droplets. The system is described by coupled extended Gross–Pitaevskii equations for bosons and a Hartree-Fock approach for fermions. I analyze the excitation spectrum and identify characteristic collective modes in the supersolid regime, including Goldstone modes and a Higgs mode. I then investigate the dynamical properties of the system in response to a temporal change of the Bose-Fermi interaction strength (quench). Numerical simulations show that an appropriate choice of the quench duration and the amplitude of the trap perturbation excites both Goldstone modes (out-of-phase and in-phase) as well as the Higgs mode. The results determine the stability conditions for fermion-induced supersolidity and indicate that the coexistence of the Goldstone modes (in-phase and out-of-phase) and the Higgs mode provides an unambiguous criterion for identifying this phase.