Proszę używać tego identyfikatora do cytowań lub wstaw link do tej pozycji:
http://hdl.handle.net/11320/15867
Tytuł: | Extensions of Orderings |
Autorzy: | Schwarzweller, Christoph |
Słowa kluczowe: | ordered fields quadratic extensions extensions of odd degree |
Data wydania: | 2023 |
Data dodania: | 26-sty-2024 |
Wydawca: | DeGruyter Open |
Źródło: | Formalized Mathematics, Volume 31, Issue 1, Pages 341-352 |
Abstrakt: | In this article we extend the algebraic theory of ordered fields [6], [8] in Mizar. We introduce extensions of orderings: if E is a field extension of F, then an ordering P of F extends to E, if there exists an ordering O of E containing P. We first prove some necessary and sufficient conditions for P being extendable to E, in particular that P extends to E if and only if the set QS E := {∑a ∗ b²| a ∈ P, b ∈ E} is a preordering of E – or equivalently if and only if −1 ∈/ QS E. Then we show for non-square a ∈ F that P extends to F(√a) if and only if P and finally that every ordering P of F extends to E if the degree of E over F is odd. |
Afiliacja: | Institute of Informatics, University of Gdańsk, Poland |
URI: | http://hdl.handle.net/11320/15867 |
DOI: | 10.2478/forma-2023-0027 |
ISSN: | 1426-2630 |
e-ISSN: | 1898-9934 |
metadata.dc.identifier.orcid: | 0000-0001-9587-8737 |
Typ Dokumentu: | Article |
metadata.dc.rights.uri: | https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/ |
Właściciel praw: | © 2022 The Author(s) CC BY-SA 3.0 license |
Występuje w kolekcji(ach): | Formalized Mathematics, 2023, Volume 31, Issue 1 |
Pliki w tej pozycji:
Plik | Opis | Rozmiar | Format | |
---|---|---|---|---|
Extensions-of-Orderings.pdf | 297,02 kB | Adobe PDF | Otwórz |
Pozycja ta dostępna jest na podstawie licencji Licencja Creative Commons CCL