Symetria cechowania i transformacja Lorentza dla 2-punktowych funkcji Wightmana w elektrodynamice kwantowej dla 2-potencjałowego modelu Zwanzigera

Abstract

W pracy przedstawiono opis sektora pól cechowania dla elektrodynamiki kwantowej z prądami elektrycznymi i magnetycznymi. Wykorzystano model Zwanzigera zawierający dwa niezależne potencjały cechowania i . Założono, że prądy elektryczne i magnetyczne mają takie same własności transformacyjne, co prowadzi do złamania symetrii i , a jedynie złożenie transformacji lub ogólniej jest symetrią układu. Dla pól cechowania, badano własności 2-punktowej funkcji Wightmana, czyli próżniowej wartości oczekiwanej dla nieuporządkowanego iloczynu dwóch operatorów pola cechowania. Pokazano ogólną postać diagonalnych funkcji Wightmana, i dla różnych warunków cechowania, która ma postać symetryczną i zawiera część niezmienniczą proporcjonalną do . Ponadto znaleziono równanie różniczkowe na mieszane funkcje Wightmana i wykazano, że nie ma ono lorentzowsko-niezmienniczego rozwiązania. Znaleziono sferycznie symetryczne rozwiązanie, które odpowiada cechowaniu Coulomba, co zostało udowodnione na drodze kanonicznego kwantowania metodą Diraca. Dla innych warunków cechowania: planarnym, cechowaniu stożka świetlnego w kierunku oraz , została przeprowadzona procedura kwantowania kanonicznego metodą Faddeeva-Jackiwa. Wyznaczone funkcje Wightmana w tych cechowaniach są zgodne z ogólnymi wzorami, wyprowadzonymi wcześniej i znaleziono postać członów zależnych od cechowania.

This dissertation analyses the gauge field sector for the quantum electrodynamics with electric and magnetic currents. It uses the Zwanziger model with two independent gauge field potentials and . The assumption that the electric and magnetic currents have the same transformation properties, effectively leads to the and symmetry breaking, while the composed transformation or generally recovers the symmetry of the system. The properties of two-point Wightman functions, i.e. the vacuum expectations values of the unordered product two gauge field operators, were intensively studied. The general form of the diagonal Wightman functions and is found for different choices of gauge fixing conditions - it has a symmetrical form and includes the invariant part proportional to . Furthermore, the differential equation has been found for the mixed Wightman functions . It is shown that this equation has no Lorentz covariant solution. But the spherically symmetric solution has been found and it corresponds to the Coulomb gauge condition - this is proven by the canonical quantization procedure for systems with constraints - the Dirac method. For other gauge conditions: planar, light cone gauge in end direction, the canonical quantization procedure is carried out within the simplified procedure - the Faddeev-Jackiw method. The Wightman functions for the gauge field potentials are found and they are consistent with general formulas derived before. Also the gauge dependent parts are explicitly given for different gauge fixing conditions.