Zastosowanie kopuli w zadaniu minimalizacji wartości zagrożonej portfela

Abstract

W artykule zastosowano wybrane kopule w zadaniu minimalizacji wartości zagrożonej (VaR) portfeli w okresach charakteryzujących się odmiennym typem trendu. Rozkłady empiryczne stóp zwrotu z akcji 10 spółek wchodzących w skład indeksu WIG20 połączono kopulami Gaussa, t-Studenta, Claytona, Franka, Gumbela i odwróconą Gumbela. Symulacje z tak otrzymanych rozkładów wielowymiarowych stanowiły podstawę do utworzenia portfeli minimalizujących wartość zagrożoną. Jakość VaR, wyliczoną dla pozycji krótkiej i długiej, oceniono testem Kupca. Wartość zagrożona została poprawnie wyznaczoną dla rozkładów utworzonych za pomocą: dwóch kopuli archimedesowych uwzględniających zależność w dolnym ogonie (Claytona i odwróconej Gumbela), jednej kopuli z symetryczną zależnością w ogonach (t-Studenta) oraz jednej kopuli nie mającej zależności w ogonach (Gaussa).

In the paper, selected copulas are applied in the task of minimizing the value at risk (VaR) of portfolios in the periods characterized by different types of trend. Empirical distributions of returns on 10 companies listed on WIG20 index are combined with Gaussian, t-Student, Clayton, Frank, Gumbel, and rotated Gumbel copulas. Simulations from thus obtained multivariate distributions are the basis for minimizing the VaR of portfolios. The quality of the VaR, calculated for both short and long positions, are assessed with the Kupiec test. The value at risk is properly set for joint distributions created with the following copulas: two Archimedean copulas with lower tail dependence (Clayton and rotated Gumbel), one copula with symmetric dependence in tails (t-Student), and one copula with no tail dependence (Gaussian).